3 「公安」って国の機関の名前ではないのですか？

公安とは、おおよそ「社会・公衆の、無事・安全。公共の安寧。」を意味する単語であり、特定の団体名を記すものではありません。
名前に公安を含む官公庁の機関も複数※存在しており、特定の団体として説明するには成立しません。
当局は公共の安寧を目指す民間の機関として、団体名に公安を含んでいます。
※官公庁、国家機関での公安という単語の使用例：公安調査庁、国家公安委員会、警視庁公安課（公安部、公安警察と称される事もあり）等…